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카지노 확률

카지노확률

여러분은 카지노 게임에서 베팅할 때마다 해당 게임의 승률을 계산하곤 합니다. 이번 게임에서 내가 승리할 확률이 얼마인지, 그리고 승률에 따라 얼마를 베팅해야 할지 결정하는 것입니다. 베팅은 승률에 대한 판단을 전제로 합니다. 승률에 대한 판단 없이 무턱대고 베팅을 할 수는 없는 노릇이니까요. 그런데 여러분이 승률을 생각하실 때 가장 주의해야 하는 것이 있습니다. 바로 도박사의 오류(賭博師의 誤謬)입니다.

도박사의 오류

‘Gambler’s Fallacy’, 혹은 ‘Monte Carlo Fallacy’라고 불리는 도박사의 오류는 서로 영향을 미치지 않는 독립적인 사건에서 연관성을 찾으려는 오류를 말합니다. 도박사의 오류를 가장 이해하기 쉬운 예는 바로 동전 던지기입니다. 우리가 동전을 던질 때 앞면이나 뒷면이 나올 확률은 정확히 50%입니다. 그런데 첫 번째 시행에서 앞면이 나왔다고 해서, 두 번째에는 반드시 뒷면이 나오는 것은 아닙니다. 이전 시행에서 어떤 결과가 나왔든 그에 상관없이 매번 동전을 던질 때마다 앞면이나 뒷면이 나올 확률은 50%이기 때문입니다. 그래서 동전을 던지다 보면 10번 연속 앞면이 나올 수도 있습니다. 그런데 우리는 10번 연속 앞면이 나왔으니 이제는 뒷면이 나올 차례라 착각하기 쉽습니다. 이것이 도박사의 오류입니다.

카지노 게임 역시 마찬가지입니다. 동전 던지기처럼 카지노 게임의 결과는 이전 결과에서 영향을 받지 않고, 매번 시행할 때마다 독립적인 확률에 의해 결과가 나옵니다. 예를 들어 룰렛은 검은색과 붉은색 중에 한 곳으로 구슬이 떨어집니다. 확률은 50%지만, 이전에 10번, 20번, 30번 연속 검은색에 떨어졌다고 해서 점차 붉은색에 떨어질 확률이 높아지는 것이 아닙니다. 이전에 몇 번을 검은색에 떨어졌건 그에 상관없이, 매번 구슬을 던질 때마다 결과는 50% 확률로 결정됩니다.

큰 수의 법칙

여러분이 흔히 도박사의 오류에 빠지는 이유는 ‘큰 수의 법칙(Law of Large Numbers)’ 때문입니다. 큰 수의 법칙이란 매 게임의 시행 결과가 시행을 반복할 수록 사전에 설정된 확률로 수렴한다는 것입니다. 다시 한 번 동전 던지기를 예로 들어보겠습니다. 동전을 10번 던질 때는 10번 모두 앞면이 나올 수 있습니다. 그런데 100번 혹은 1,000번을 던진다면 어떻게 될까요? 100번이나 1,000번 모두 앞면이 나올 수 있을까요? 그렇지 않습니다. 처음에는 어느 한 쪽에 쏠리더라도, 시행을 반복할 수록 결과는 50%에 가까워집니다. 이렇게 경험적 확률이 수학적 확률로 수렴하는 과정을 큰 수의 법칙이라고 합니다.

따라서 여러분은 뱅커가 10연승을 기록하면 이제는 50% 확률로 수렴하는 큰 수의 법칙에 따라 플레이어가 승리하는 순간이 점차 가까워졌다고 확신합니다. 그런데 매 게임은 이전의 결과에 영향을 받지 않는 독립시행이므로, 뱅커의 승리 확률은 여전히 50%입니다. 이렇게 큰 수의 법칙에 빠져 독립시행이라는 점을 간과하는 것이 도박사의 오류라 정리할 수 있습니다.

확률이라는 이름의 함정

물론 게임을 100번 혹은 1,000번 하면 뱅커와 플레이어의 승률은 각각 50%로 수렴할 것입니다. 하지만 그것은 필연적으로 매우 많은 시행 횟수를 담보로 합니다. 여러분이 과연 큰 수의 법칙을 적용할 만큼 게임을 많이 즐길 수 있을까요? 여러분이 보통 카지노에서 게임을 즐기는 횟수는 대략 100 게임 미만입니다. 이 정도의 표본에서는 얼마든지 한 쪽에 치우친 결과가 나와도 이상하지 않습니다.

더구나 도박사의 오류에 빠진 분들은 심지어 100회 시행조차도 무시하고 5 게임, 10 게임에서도 큰 수의 법칙을 적용합니다. 고작 10회 정도 뱅커 승리가 나왔을 뿐인데, 계속 플레이어 승리에 베팅하는 것이죠. 10 게임 정도는 큰 수의 법칙을 적용할 수 없을 만큼 적은 표본입니다. ‘표본이 많을 경우’라는 단서를 무시한 채, 무턱대고 적은 표본에 큰 수의 법칙을 적용할 경우, 여러분에게 돌아오는 것은 패배 뿐입니다.

오히려 카지노는 여러분에게 게임 결과를 일목요연하게 정리해서 보여주며 도박사의 오류를 더욱 부추깁니다. 바카라 중국점이 바로 그 예입니다. 중국점에서 뱅커 10연승이 나오면, 이제는 플레이어가 승리할 차례가 됐다고 착각하기 십상입니다. 그러나 지금까지 게임 결과가 어떻게 나왔는지 여부에 대한 정보는, 다음 게임의 결과를 예측하는 데 아무런 도움이 되지 않습니다. 오히려 여러분의 판단 오류를 부추길 뿐입니다. 따라서 여러분은 카지노에서 어떤 게임을 즐기던 게임 종류에 상관없이 도박사의 오류를 가장 경계해야 합니다.

도박사의 오류를 주의할 게임

그렇다면 카지노 게임 중 도박사의 오류를 피해야 하는 것은 어떤 것이 있을까요? 모든 카지노 게임은 진행 중에 도박사의 오류를 범할 우려가 있습니다. 그 중에서도 간단하고 단순한 게임일 수록 도박사의 오류에 빠지기 쉽습니다. 도박사의 오류에 가장 빠지기 쉬운 게임은 다음과 같은 특징이 있습니다.

  • 전략보다 운에 의해 결과가 결정되는 게임
  • 베팅 항목이 50%의 확률인 게임

플레이어가 전략적으로 판단할 여지가 없이 모든 것이 사실상 운에 의해 결정되며, 베팅 항목이 둘 중 하나인 게임은 도박사의 오류에 최적화됐다고 할 수 있습니다. 각 게임별로 도박사의 오류를 특별히 경계해야 하는 항목은 다음과 같습니다.

  • 바카라 : 뱅커와 플레이어 베팅 (50% 확률)
  • 룰렛 : 검은색과 붉은색 베팅 (50% 확률)
  • 다이사이 : 대(大)와 소(小) 베팅 (50% 확률)

이렇게 50% 확률을 제공하는 게임은 마치 플레이어에게 승리 확률이 높아 유리한 것처럼 보이지만, 사실은 도박사의 오류에 가장 빠지기 쉬운 게임입니다. 슬롯이나 다른 게임에 비교하면 50% 승률은 확실히 높은 승률입니다. 카지노가 제공하는 게임의 승률 중 가장 높은 것이 50%이기 때문입니다. 그러나 착각해선 안 됩니다. 어느 한 쪽이 100연승을 했다고 해도, 다음 게임 결과는 여전히 50%입니다.

도박사의 오류가 적은 게임

물론 모든 게임이 도박사의 오류를 내포하고 있는 것은 아닙니다. 도박사의 오류를 범할 가능성이 적거나 없는 게임도 있습니다. 도박사의 오류에 빠질 가능성이 없는 가장 대표적인 게임은 바로 슬롯입니다. 슬롯은 매 게임마다 컴퓨터가 난수 생성 시스템(RNG, Random Number Generator)을 통해 무작위로 난수를 생성하려 게임 결과를 결정합니다. 따라서 어떤 결과가 나올지는 플레이어와 카지노 모두 알 수 없습니다. 그저 특정 결과를 특정 확률로 추출하라는 프로그램만 존재할 뿐입니다.

바카라 못지 않은 인기 게임인 블랙잭 역시 도박사의 오류를 피할 수 있는 게임입니다. 도박사의 오류에 걸리기 쉬운 게임은 위에 말씀드렸다시피 전적으로 운에 의해 결과가 결정돼야 합니다. 그런데 블랙잭은 추가 카드를 받을지 여부를 본인이 선택할 수 있어 운의 비중이 상대적으로 적습니다. 어떤 의미에선 특정 카드 2장을 받았을 때 추가 카드를 받느냐, 혹은 받지 않느냐 선택하는 행위가 운보다 더 큰 영향을 끼치기도 합니다.

게다가 블랙잭은 엄밀히 말해 독립시행이 아닙니다. 이전의 게임 결과가 이후의 게임 결과에 영향을 미친다는 것이지요. 블랙잭은 보통 8벌의 카드로 진행하는데, 이전 게임에서 사용한 카드는 버리고 남은 카드로 게임을 계속합니다. 따라서 게임을 진행하면 할 수록, 이전에 사용한 카드를 제외한 남은 카드 중에 어떤 숫자가 출현할 확률이 높은지 산술적으로 계산이 가능합니다. 이렇게 이전 카드를 기억하여 다음 카드의 출현 확률을 계산하는 것을 카드카운팅(Card Counting)이라고 합니다.

카드카운팅 맹신은 금물

이렇게 카드카운팅을 능숙하게 구사할 줄 안다면, 블랙잭의 승률을 조금이라도 높이는 데 도움이 됩니다. 그래서 카드카운팅이 마치 블랙잭 필승 전략인 것처럼 알려지자, 카지노는 매 게임마다 카드를 섞어(Shuffle) 카드카운팅 자체를 막아버렸습니다. 매번 카드를 섞으니 카드 출현 확률이 동일해져 카드카운팅이 의미 없어진 것입니다.

게다가 카드카운팅은 승률을 조금이라도 높여보자는 취지의 전략일 뿐, 승리를 담보하는 필승 전략은 아닙니다. 설사 카지노가 카드카운팅을 무효화시키지 않더라도, 카드카운팅을 통해 볼 수 있는 이득은 1% 내외로 알려져 있습니다. 카드카운팅에 소모하는 노력에 비해 그 효과가 크지 않다는 의미입니다.

이런 카드카운팅이 마치 대단한 전략인 것처럼 알려지게 된 계기는 영화 ‘21‘의 흥행입니다. 다만 이는 영화 속 이야기일 뿐이고, 영화의 실제 주인공들이 카드카운팅을 활용해 거둔 수익은 고작 1인당 2.5만 달러(3,000만 원)에 그쳤습니다. 또한 영화의 마지막에 주인공은 카드카운팅을 그만두게 되는데, 영화처럼 막대한 이익을 거둔 뒤 카지노와 다툼이 생겨 그만둔 것이 아니라 그저 돈이 안 돼서 그만뒀다고 합니다. 도박사의 오류에 빠질 위험이 적다고 해서, 블랙잭이 결코 여러분에게 유리한 게임은 아니라는 의미입니다.

카지노친구 웹사이트 중 카지노 전략 내용 발췌

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